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已知函数f(x)=e^x
设
f(x)=
{
e^x
x<0;ax^2+bx+c x>=0且f''(0)存在 求a b c
答:
因为e的x次方的二阶导数还是
e^X
,而要存在
f
''
(x)
则需要左右的二阶导数相同,二次
函数
的二阶导数是2ax(这个懂吧!)所以就是2a*0
=e^
0,则a=0.5,同理一阶导数在x=0处也必须是相等的,二次函数的一阶导数是2ax+b,当x=0时2a*0+b=e^0,则b=1,再同理,函数必须是连续的才可以在...
已知函数f(x)=e^x
Inx
答:
1.
函数f(x)=e^x
lnx,其一阶导函数在其定义域(x>0)内恒大于0,所以,函数f(x)在其定义域内是单调增加的。2.关于第二问,你需要查一下原题,可能写错了,应该是f(x+1)<e^(2x-1)
诚信请教一题:
已知f(x)=e^x
2,f[ϕ(x)]=1-x,且ϕ(x)>=0,求ϕ(x...
答:
将
f(x)
表达式中x换成?(x)并两边同时取对数可以推出 ?^2
(x) =
ln (1-x)又?(x) ≥ 0 所以 ?(x) = √(ln (1-x))只需要保证√(ln (1-x))有意义即可 即 1-x > 0 且ln (1-x) ≥ 0 我们知道ln
函数
单调递增 且 ln1 = 0 即 要求 1-x ≥ 1 即 x ≤ 0 此时x满足1-...
已知函数f(x)=e
x-1,则f(x)=0处的切线方程为__
答:
由题意得:
f
′
(x)=e
x,把x=0代入得:f′(0)=1,即切线方程的斜率k=1,且把x=0代入
函数
解析式得:y=0,即切点坐标为(0,0),则所求切线方程为:y=x.故答案为:y=x.
已知函数f(x)=
x
e^x
x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线
答:
f
'
(x)=
(1+x)
e^x
设切点为(t,te^t)切线为y=(1+t)e^t(x-t)+te^t=x(1+t)e^t-t^2e^t 代入(a,b),则b=a(1+t)e^t-t^2e^t, 此方程有3个不同的解t.记g(t)=a(1+t)e^t-t^2e^t-b g'(t)=a[(2+t)e^t]-(2t+t^2)e^t=(a-t)(2+t)e^t 得t=a, -...
已知函数f(x)=e
x-ln(x+m) (Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.
答:
证明:当m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时
f(x)
>0.当m=2时,
函数f
′
(x)=e
x- 1 x+2 在(-2,+∞)上为增函数,且f′(-1)<0,f′(0)>0.故f′(x)=0在(-2,+∞)上有唯一实数根x0,且x0∈(-1,0).当x∈(-2,...
已知函数f(x)=
(2x+a)
e^x(e^x
为自然对数的底数)
答:
解:求导:f‘
(x)=
2e^x+(2x+a)
e^x=
(2x+a+2)e^x 令f‘(x)=0,得:(2x+a+2)e^x=0,得:x=-1-a/2 当x<-1-a/2时,f‘(x)<0,函数单调递减 当x>-1-a/2时,f‘(x)>0,函数单调递增 所以,
函数f(x)
有且只有一个极值为f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)所以当x...
e^ x
的原
函数
是什么?
答:
原函数是e^(2x)/4-x/2+C。推导过程:sinhx=(
e^x
-e^-x)/2,e^xsinhx=(e^2x-1)/2,求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C。
已知函数f(x)
是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
奇
函数e^x
答:
当x>0时,
f(x)=e^x
+a,为(0,+∞)上的递增
函数
x-->0+时,f(x)无限接近a+1 x=0时,∵f(x)是奇函数∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 当x<0时,-x>0,f(-x)=e^(-x)+a ∴f(x)=-f(-x)=-[e^(-x)+a]=-e^(-x)-a f(x)在(-∞,0)为增函数 x-->0-时,f(...
已知函数f(x)=e
x-inx,求函数f(x)函数的单调区间
答:
f(x)=e^x
-lnx 定义域为(0,+无穷)f'(x)=e^x-1/x f''(x)=e^x+1/x^2 设x=a时 f'(a)=0,f''(a)>0,x=a为f(x)的极小值点 当0<x<a,f(x)=ex-inx单调减 当x>a,f(x)=ex-inx单调增
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